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在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
勾三股四弦五，是什么
第一套〖胜战计〗
第01计 瞒天过海 备周则意怠，常见则不疑。阴在阳之内，不在阳之对。太阳，太阴。
第02计 围魏救赵 共敌不如分敌，敌阳不如敌阴。
第03计 借刀杀人 敌已明，友未定，引友杀敌。不自出力，以《损》推演。
第04计 以逸待劳 困敌之势，不以战。损刚益柔。
第05计 趁火打劫 敌之害大，就势取利，刚决柔也。
第06计 声东击西 敌志乱萃，不虞。坤下兑上之象，利其不自主而取之。
○第二套〖敌战计〗
第07计 无中生有 诳也，非诳也，实其所诳也。少阴、太阴、太阳。
第08计 暗渡陈仓 示之以动，利其静而有主，“益动而巽”。
第09计 隔岸观火 阳乖序乱，阴以待逆。暴戾恣睢，其势自毙。顺以动豫，豫顺以动。
第10计 笑里藏刀 信而安之，阴以图之。备而后动，勿使有变。刚中柔外也。
第11计 李代桃僵 势必有损，损阴以益阳。
第12计 顺手牵羊 微隙在所必乘，微利在所必得。少阴，少阳。
○第三套〖攻战计〗
第13计 打草惊蛇 疑以叩实，察而后动。复者，阴之媒也。
第14计 借尸还魂 有用者，不可借；不能用者，求借。借不能用者而用之。匪我求童蒙，童蒙求我。
第15计 调虎离山 待天以困之，用人以诱之，往蹇来返。
第16计 欲擒姑纵 逼则反兵，走则减势。紧随勿迫，累其气力，消其斗志，散而后擒，兵不血刃。需，有孚，光。
第17计 抛砖引玉 类以诱之，击蒙也。
第18计 擒贼擒王 摧其坚，夺其魁，以解其体。龙战于野，其道穷也。
○第四套〖混战计〗
第19计 釜底抽薪 不敌其力，而消其势，兑下乾上之象。
第20计 混水摸鱼 乘其阴乱，利其弱而无主。随，以向晦入宴息。
第21计 金蝉脱壳 存其形，完其势；友不疑，敌不动。巽而止蛊。
第22计 关门捉贼 小敌困之。剥，不利有攸往。
第23计 远交近攻 形禁势格，利从近取，害以远隔。上火下泽。
第24计 假道伐虢 两大之间，敌胁以从，我假以势。困，有言不信。
○第五套〖并战计〗
第25计 偷梁换柱 频更其阵，抽其劲旅，待其自败，而后乘之。曳其轮也。
第26计 指桑骂槐 大凌小者，警以诱之。刚中而应，行险而顺。
第27计 假痴不癫 宁伪作不知不为，不伪作假知妄为。静不露机，云雷屯也。
第28计 上屋抽梯 假之以便，唆之使前，断其援应，陷之死地。遇毒，位不当也。
第29计 树上开花 借局布势，力小势大。鸿渐于陆，其羽可以为仪也。
第30计 反客为主 乘隙插足，扼其主机，渐之进也。
○第六套〖败战计〗
第31计 美人计 兵强者，攻其将；将智者，伐其情。将弱兵颓，其势自萎。利用御寇，顺相保也。
第32计 空城计 虚者虚之，疑中生疑。刚柔之际，奇而复奇。
第33计 反间计 疑中之疑。比之自内，不自失也。
第34计 苦肉计 人不自害，受害必真。假真真假，间以得行。童蒙之吉，顺以巽也。
第35计 连环计 将多兵众，不可以敌，使其自累，以杀其势。在师中吉，承天宠也。
第36计 走为上 全师避敌。左次无咎，未失常也。
像貂蝉吕布，就是美人计。
“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由西周初年的商高提出。但只是适应于直角三角形（3角度数为36.8698976 °，53.1301024°，90°）。
中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。
勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。故有“勾三股四弦五径二”之说。
外国的勾股定理
远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。
1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。
1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。
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